Alexander Melnikov absolvierte sein Studium am Moskauer Konservatorium bei Lev Naumov. Zu seinen musikalisch prägendsten Erlebnissen zählen die Begegnungen mit Svjatoslav Richter, der ihn regelmäßig zu seinen Festivals in Russland und Frankreich einlud. Er ist Preisträger bedeutender Wettbewerbe wie dem Internationalen Robert-Schumann-Wettbewerb (1989) und dem Concours Musical Reine Elisabeth in Brüssel (1991).

Seine musikalischen und programmatischen Entscheidungen sind oft ungewöhnlich. Sehr früh begann Alexander Melnikov sich mit der historischen Aufführungspraxis auseinander zu setzen. Wesentliche Impulse erhielt er von Andreas Staier und von Alexei Lubimov, mit dem er in zahlreichen Projekten zusammengearbeitet hat. Regelmäßig steht er mit namhaften Ensembles für Alte Musik wie dem Freiburger Barockorchester, Musica Aeterna, der Akademie für Alte Musik Berlin oder dem Orchestre des Champs-Élysées auf der Bühne.

Unter den Orchestern, bei denen Alexander Melnikov als Solist gastierte, finden sich das Royal Concertgebouw Orchestra, Gewandhausorchester Leipzig, Philadelphia Orchestra, NDR Elbphilharmonie Orchester, HR-Sinfonieorchester und Russian National Orchestra sowie die Münchner Philharmoniker, Rotterdam Philharmonic, BBC Philharmonic und NHK Symphony. Er arbeitete mit Dirigenten wie Mikhail Pletnev, Teodor Currentzis, Charles Dutoit, Paavo Järvi, Thomas Dausgaard und Valery Gergiev zusammen.

Mit Andreas Staier erarbeitete Alexander Melnikov ein Programm, das Auszüge aus Bachs Wohltemperiertem Klavier (Andreas Staier – Cembalo) mit den 24 Präludien und Fugen von Schostakowitsch (Alexander Melnikov – Klavier) in einem musikalischen Gespräch korrespondieren lässt. Gemeinsam haben sie auch ein reines Schubert-Programm zu vier Händen aufgenommen und im Konzert gespielt. Eine intensive Kammermusikpflege mit dem Cellisten Jean-Guihen Queyras gehört für Alexander Melnikov zu den unverzichtbaren Bestandteilen seiner Arbeit.
Überaus wichtig sind ihm auch Kammermusikkonzerte mit seiner langjährigen festen Duopartnerin Isabelle Faust. Ihre gemeinsame Gesamteinspielung sämtlicher Beethoven-Violinsonaten bei harmonia mundi, die u.a. mit dem Gramophone Award ausgezeichnet sowie für den Grammy nominiert worden ist, ist zu einer Referenzaufnahme geworden. Im September 2015 erschien ihre Einspielung der Brahmssonaten für Violine und Klavier.

Die von ihm ebenfalls bei harmonia mundi veröffentlichten Präludien und Fugen op. 87 von Schostakowitsch wurden u.a. mit dem BBC Music Magazine Award 2011, dem Choc de classica 2010 und dem Jahrespreis der Deutschen Schallplattenkritik ausgezeichnet. 2011 wurde dieses Album vom BBC Music Magazine als eine der 50 wichtigsten Aufnahmen aller Zeiten genannt. Des Weiteren spielte er Werke von Brahms, Rachmaninoff und Skrjabin ein. Zusammen mit Isabelle Faust, Jean-Guihen Queyras, Pablo Heras-Casado und dem Freiburger Barockorchester nahm Alexander Melnikov eine Schumann-Trilogie mit den Konzerten und Klaviertrios auf. Im August 2015 erschien das zweite Album der Reihe mit dem Klavierkonzert und zweiten Klaviertrio. Im November 2016 erschien eine Aufnahme mit Werken von Prokofiev, im Februar 2018 seine von Kritikern hochgelobte Aufnahme „Four Pieces, Four Pianos“.

In der Saison 2019/20 präsentiert Alexander Melnikov das Projekt „Many Pianos“. Dieses Programm wird auf mehreren Instrumenten gespielt, die jeweils den Stil ihrer Zeit widerspiegeln und führt ihn unter anderem nach Tokyo, Wien und Schwetzingen. Neben Konzerten mit dem Ensemble Resonanz, dem Gewandhausorchester und dem Symphonieorchester Basel setzt er seine enge Zusammenarbeit mit der Tapiola Sinfonietta fort.

Zu den weiteren Höhepunkten der Saison zählen u.a. Auftritte im Kammermusiksaal der Philharmonie Berlin, in der Londoner Wigmore Hall, bei der Beethoven-Woche Bonn, in São Paulo sowie Konzerttourneen mit Isabelle Faust nach Asien und Nordamerika.

2019 / 2020